диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 6 см диагональ его основания 2 корень из 5 , а диагональ одной из боковых граней 4 корень из 2 см. Найдите полную поверхность параллелепипеда.

Ответ:

        64 см²

Объяснение:

B₁D = 6 см,   BD = 2√5 см,   DС₁ = 4√2 см

Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники.

D₁C₁⊥B₁C₁ как соседние стороны прямоугольника,

D₁C₁ - проекция DC₁ на плоскость верхнего основания, ⇒

DC₁⊥B₁C₁ по теореме о трех перпендикулярах.

ΔDC₁B₁:   ∠DC₁B₁ = 90°   (доказано выше), по теореме Пифагора:

               B₁C₁  = √(DB₁² - DC₁²) = √(36 - 32) = 2 см

ВС = В₁С₁ = 2 см как противоположные стороны прямоугольника.

ΔВСD:   ∠ВСD = 90°, по теореме Пифагора:

             CD = √(BD² - BC²) =  √(20 - 4) = √16 = 4 см

ΔDB₁B:   ∠DBB₁ = 90°, по теореме Пифагора:

             ВВ₁ = √(DB₁² - BD²) = √(36 - 20) = √16 = 4 см

Sбок = Росн · ВВ₁

Sбок = (BC + CD) · 2 · BB₁ = (2 + 4) · 2 · 4 = 48 см²

Sосн = BC · CD = 2 · 4 = 8 см²

Sпов = Sбок + 2Sосн = 48 + 2 · 8 = 48 + 16 = 64 см²