• Две стороны АВ и ВС треугольника АВС равны 12 и 16. Медианы, проведенные к серединам этих сторон, пересекаются под прямым углом. Найти сторону АС треугольника.

Ответы 1

  • Пусть О - точка пересечения медиан AM и СК, АО = 2*x; ОM = x; СО = 2*y; ОК = y;

    Далее - цепочка очевидных соотношений.

    x^2 + (2*y)^2 = (16/2)^2; (т.П. для тр-ка МОС, МС = 16/2 = 8)

    (2*x)^2 + y^2 = (12/2)^2; (т. П для тр-ка АОК, АК = 12/2 = 6)

    5*(x^2 + y^2) = 8^2 + 6^2; (намеренно не упрощаю, хотя это 100)

    При этом

    AC^2 = (2*x)^2 + (2*y)^2 = 4*(x^2 + y^2) = 4*(8^2 + 6^2)/5 = 80;

    AC = 4*√5;

    • Автор:

      jaqueline
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years