Помогите решить эти задачи, пожалуйста)

 

1. Найдите все углы, образовавшиеся при пересечении двух параллельных прямых а и b секущей c, если один из углов в 5 раз больше другого.

 2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ, угол А равен 60 градусов. Докажите, что биссектриса ВN угла СВД (Д лежит на прямой АВ), смежного с углом В треугольника, параллельна  АВ.

 3. Дан четырёхугольник MNPS.  Отрезки  MP и NS  пересекаются в точке О , так что   MO =OP, NO = OS. Докажите, что MS || NP MN || PS.

1. При пересечении двух параллельных прямых третьейобразуется 8 углов - по 4 в каждой точке пересечения: 1 - 4  и 5 - 8 смежные и вертикальные.  Группы из 4 углов связаны между собой углами 3 и 6, 4 и 5 - накрест лежащие и 3 и 5, 4 и 6 - односторонние.вертикальные и накрест лежащие равны между собой, а смежные и односторонние в сумме равны 180°.Так как нам даны разные углы, то это углы смежные или односторонние. Таким образом, можем записать, что градусные меры этих углов относятся как 1:5, то есть в сумме равны 1х+5х=6х =180°. Отсюда х=30°.Пусть <2=x=30°. Тогда <1= 150°.Ответ: <1,<4,<5,<8 =150°, а <2,<3,<6,<7 = 30°2. В условии явная ошибка. Должно быть: "Докажите, что биссектриса ВN угла СВД (Д лежит на прямой АВ), смежного с углом В треугольника, параллельна  АС" , так как точки А,В, и D лежат на одной прямой,  а биссектриса BN пересекает эту прямую.Решение.Угол А при основании АВ равен 60°, следовательно и <B =60°. Смежный с этим углом <CBD = 180°-60°=120°, а биссектриса BN делит его пополам. Следовательно, <NBD=60° и он равен <A, а это соответственные углы при прямых АС и BN и секущей АD. Значитпрямые АС и BN параллельны, что и требовалось доказать.3. Треугольники MOS и NOP, MON и POS попарно равны по двум сторонам и углу между ними (равенство сторон дано, а углы - вертикальные).Из равенства треугольников следует равенство сторон MS и NP, MN и PS. Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм и MS||MP, а MN||PS, что и требовалось доказать.