Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • В равностороннем треугольнике ABC со стороной a проведена высота BD. Вычислите скалярное произведение векторов:
    а) AB*AC; б) AC*CB; в) AC*BD; г) AC*AC

Ответы 1

  • Скалярное произведение двух векторов равно произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними.а)(\vec{AB}\cdot \vec{AC})=AB\cdot AC\cdot \cos BACПо условию все стороны треугольника равны а, а все углы равностороннего треугольника равны 60 градусов:(\vec{AB}\cdot \vec{AC})=a\cdot a\cdot \cos \frac{ \pi }{3} =a\cdot a\cdot \frac{ 1 }{2} = \frac{a^2}{2} б)(\vec{AC}\cdot \vec{CB})=AC\cdot CB\cdot \cos (\vec{AC}; \ \vec{CB})Чтобы определить угол между векторами АС и СВ нужно совместить их начала, например, перенести параллельным переносом вектор АС так, чтобы точка А совместилась с точкой С. Тогда будет видно, что углом между этими векторами будет угол, смежный с углом АСВ, равный 180-60=120 градусов:(\vec{AC}\cdot \vec{CB})=a\cdot a\cdot \cos \frac{ 2\pi }{3} =a\cdot a\cdot(- \frac{ 1 }{2} )= -\frac{a^2}{2} в)(\vec{AC}\cdot \vec{BD})=AC\cdot BD\cdot \cos (\vec{AC}; \ \vec{BD})Так как BD высота к АС, то векторы ВD и АС перпендикулярны, скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0:(\vec{AC}\cdot \vec{BD})=AC\cdot BD\cdot \cos \frac{ \pi }{2} =AC\cdot BD\cdot 0=0г)Произведение вектора само на себя (скалярный квадрат) равно квадрату его модуля, угол в данном случаем между одним и тем же вектором равен нулю:(\vec{AC}\cdot \vec{AC})=AC\cdot AC\cdot \cos 0=AC^2\cdot1=AC^2=a^2
    answer img

    • Автор:

      maryperry
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years