Диагонали АС и ВД четырёхугольника АВСД пересекаются в точке О,АО=18см,ВО=15см,СО=12см,ОД=10см. Док-ть: АБСД-параллелограмм.

Как можно доказать если АО не равно СО, а ВО не равно ОД. Теорема - диагонали параллелограма пересикаются и вточке пересичения делят диагонали на равные части

               В                     С

                   О

А                     Д

Сначала рассматриваем треугольники ВОС и АОД, ОД:ВО=10:15=2:3 и АО:СО=12:18=2:3 (для параллельности АО должно быть 12, а СО=18). Треугольники подобны по сторонам и углу между ними (угол ВОД=АОД - вертикальные). У подобных треугольников углы равны: угол СОВ=АОД и  ДАО=ВСО. Первые углы образованы при пересечении прямых ВС и АД секущей ВД. вторые прмых ВС и АВ секущей АС. Равенство внутренних накрестлежащих углов - свойство параллельных прямых.

Из треугольников АОВ и ДОС аналогично доказываем АВ||СД  .