А1. Отрезки  АВ  и  СМ  пересекаются в точке  О  так, что   АС || ВМ.    Найдите длину отрезка  СМ,  если   АС=15 см,  ВМ=3 см,  СО=10 см.

А2. В треугольнике АВС точка К принадлежит стороне АВ, а точка Р – стороне АС. Отрезок КР|| BC. Найдите периметр треугольника АКР, если АВ=16 см, ВС=8 см, АС=15 см и АК =4 см.

А1.∠САО = ∠МВО как накрест лежащие при пересечении АС║ВМ секущей АВ,∠СОА = ∠МОВ как вертикальные, ⇒ΔСОА подобен ΔМОВ по двум углам. СО : ОМ = АС : МВ10 : ОМ = 15 : 3ОМ = 10 · 3 : 15 = 2 смСМ = СО + ОМ = 10 + 2 = 12 смА2.∠АРК = ∠АСВ как накрест лежащие при пересечении КР║ВС секущей АС,∠А общий для треугольников АКР и АВС, ⇒ΔАКР подобен  ΔАВС по двум углам.Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия:Pakp : Pabc = AK : ABPakp = Pabc · AK / AB = (16 + 15 + 8) · 4 / 16 = 39 / 4 = 9,75 см