площадь диагональных сечений прямого параллелепипеда равны 112 см2 и 144 см2 , стороны основания 8 см и 14 см .Найти площадь его полной поверхности .

У прямого параллелепипеда в основании параллелограмм, Боковые ребра перпендикулярны плоскости основанияS₁(диаг. сечения)=d₁·HS₂(диаг. сечения)=d₂·HCумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторонd₁²+d₂²=2·(a²+b²)Имеем систему трех уравнений с тремя переменнымиd₁·H=112    ⇒   d₁=112/Hd₂·H=144    ⇒   d₂=144/Hd₁²+d₂²=2·(8²+14²)(112/H)²+(144/H)²=520520 H²=112²+144²520 H²=12544+20736520H²=33280H²=64H=8d₁=112/8=14d₂=144/8=18Площадь основания - площадь  параллелограмма со сторонами 8 и 14 и диагоналями 14 и 18Диагональ длиной 14 разбивает параллелограмм на два равнобедренных треугольника со сторонами 8; 14; 14Высоту такого треугольника, проведенную к стороне 8 найдем по теореме Пифагораh=√(14²-4²)=√(196-16)=√180=6√5S(параллелограмма)=8·6√5=48√5S(полн)=S(бок)+2S(осн)=P(осн)·Н+2·48√5=2·(8+14)·8+96√5=352+96√5  ( кв. см)