Даны две точки: M, лежащая в плоскости OXZ, и P (1;2;1), причем абсцисса точки M равна ее аппликате. прямая PM составляет с плоскостью XOY угол 30 градусов. найдите координаты точки M.

Обозначим абсциссу точки М х. ТогдаМ (х ; 0 ; х).Р (1 ; 2 ; 1)Координаты вектора РМ ( x - 1 ; - 2 ; x - 1).N - проекция точки Р на плоскость XOY.N (1 ; 2 ; 0)Координаты вектора NP (0 ; 0 ; 1)Прямая РМ составляет с плоскостью XOY угол 30°, значит угол между векторами РМ и NP  равен 60° или 120°.↑PM · ↑NP = (x - 1) · 0 + (- 2) · 0 + (x - 1) · 1 = x - 1|↑PM| = √((x - 1)² + 4 + (x - 1)²) = √(2(x - 1)² + 4)|↑NP| = √(0² + 0² + 1²) = 11) cos60° = (↑PM · ↑NP) / (|↑PM| · |↑NP|)1/2 = (x - 1) / √(2(x - 1)² + 4)2(x - 1) = √(2(x - 1)² + 4)                          ОДЗ: x - 1 ≥ 0           х ≥ 14(x - 1)² = 2(x - 1)² + 4(x - 1)² = 2x - 1 = √2              x - 1 = - √2x = √2 + 1              x = - √2 + 1 - не входит в ОДЗM (√2 + 1 ; 0 ; √2 + 1) 2) cos 120° = (↑PM · ↑NP) / (|↑PM| · |↑NP|)- 1/2 = (x - 1) / √(2(x - 1)² + 4)- 2(x - 1) = √(2(x - 1)² + 4)                          ОДЗ: x - 1 ≤ 0           х ≤ 14(x - 1)² = 2(x - 1)² + 4(x - 1)² = 2x - 1 =  - √2              x - 1 = √2x = - √2 + 1              x = √2 + 1 - не входит в ОДЗM (- √2 + 1 ; 0 ; - √2 + 1)