Вершины D, E, F ромба ADEF, вписанного в треугольник ABC, лежат на сторонах AB, BC, AC соответственно. Найдите отрезки BE и EC, если AB=14 см, BC=12 см и AC=10 см.

Обозначим AD=DE=EF=AF=x   cмDB=14-xΔ DBE   и    Δ АВС подобны   (DE||AC)Из подобия:DB:AB=DE:AC(14-x):14=x:10     ⇒    10·(14-x)=14x  140-10x=14x24x=140x=35/6BE:BC=DE:AC     BE:12=35/6 :  10        ⇒    10 BE=12·(35/6)10BE=70BE=7EC=12-7=5Ответ. ВЕ=7 cм;  ЕС= 5 cм