• Докажите, что для любого выпуклого четырехугольника сумма диагоналей меньше, чем периметр

Ответы 1

  • Пусть АВСD - выпуклый четырехугольник, так как он выпуклый.

    Тогда по неравенству треугольника ABD, CBD, ABC,DAC имеем:

    AB+AD>BD;\\\\BC+CD>BD;\\\\AB+BC>AC;\\\\AD+CD>AC;

     

    сложив получим

    2*(AB+BC+CD+AD)>2(AC+BD)

     

    или

     

    AB+BC+CD+AD>AC+BD

     

    т.е., то что требовалось доказать

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years