Катеты CK и CP прямоугольного треугольника  KCP соотстветственно равны 60см и  80см. Найдите высоту этого треугольника,опущенную на гипотенузу.

В прямоугольном треугольнике с углом в 45 градусов  и гипотенузой 8 см,проведены средние линии. Найти периметр треугольника,образованного средними линиями. 

Найдем гипотенузу по теореме Пифагора. Она равна 100 см

Высота делит гипотенузу на два отрезка 

Пусть меньший будет х, тогда больший -100-х

Треугольник делит на два меньшего размера. Из каждого выразим высоту по теореме Пифагора:

h²= 60²-х²h²=80²- (100-х)²

Приравняем значение высоты ( высота одна и та же и ее длина одна и та же в обоих случаях)80²-(100-х)²=60²-х²80²- 100²+200х-х ²=60²-х²80²- 100²+200х =60² 200х=10000-6400+3600200х=7200х=36Можно высоту найти по теореме Пифагора из одного из треугольников, на которые она поделила исходный. Но можно иначе. Вспомним теорему:Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.h²=36*64h=6*8=48 см-----------------2) Сделаем рисунок, хотя вполне можно и без него обойтись.

Треугольник ОМК - образован средними линиями треугольника АВС, в котором углы при основании АС равны 45 градусам и поэтому он равнобедренный.

Эти треугольники подобны по свойству углов при пересечении параллельных прямых секущей. (Средняя линия - параллельна сходственной стороне и равна ее половине). Коэффициент подобия этих треугольников 1/2.Найдем катеты исходного треугольника.Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов прямоугольного треугольника. 8²=2а²а²=64:2=32а=4√2 - длина каждого катета исходного треугольника

(2*4√2+8)

Периметры подобных фигур относятся как их стороны. 

Р=(2*4√2+8)=8(√2+1)

Периметр получившегося треугольника равен половине периметра исходного и равен:р= 8(√2+1):2=4( √2+1) 

/