Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • очень нужно)

    Высота прямой треугольной призмы равна 5 м, ее объем - 24м3. Площади боковых граней относятся как 17:17:16. Найдите стороны основания.

Ответы 1

  • Обозначим высоту призмы через h

    AA_1=BB_1=CC_1=h

    Стороны ΔABC  в основании обозначим:

    AB = a, BC = b, AC = c

    Тогда для площадей боковых граней можем записать:

    S_{AA_1C_1C}=ch\\S_{AA_1B_1B}=ah\\S_{BB_1C_1C}=bh

    По условию:

    ch:ah:bh=17:17:16\longrightarrow c:a:b=17:17:16

    Т.е. получено соотношение для сторон треугольника и все стороны можем выразить через x:

    c=17x\\b=17x\\a=16x

    Зная объем призмы и ее высоту, можем найти площадь основания:

    V=S_{ABC}*h\\S_{ABC}=\frac{V}{h}=\frac{24}{5}

    Запишем формулу Герона для площади треугольника ABC:

    p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{17x+17x+16x}{2}=25x\\S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{25x*8x*8x*9x}=5*8*3*x^2=120x^2

    Подставим найденное нами значение для площади основания:

    120x^2=\frac{24}{5}\\x^2=\frac{1}{25}\\x=\frac{1}{5}

    Подставим x в выражения для сторон треугольника:

    c=17x=\frac{17}{5}=3\frac{2}{5}=3,4\\b=17x=\frac{17}{5}=3\frac{2}{5}=3,4\\a=16x=\frac{16}{5}=3\frac{1}{5}=3,2

    Ответ: Стороны основания равны 3,4 м, 3,4 м и 3,2 м

    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years