Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите пожалуйста нужно пошаговое решение!
    Доказать, что во всяком треугольнике ABC между его площадью S и радиусами вписанной и описанной окружности существует соотношение [tex]S\ \textgreater \ 2 \sqrt{r^{3}R } [/tex]

Ответы 1

  • для любого треугольника справедливы формулы(a,b,c - стороны, р - полупериметр)S=\frac{a+b+c}{2}r=prS=\frac{abc}{4R}S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}отсюдаr^3R=\frac{S^3}{p^3}*\frac{abc}{4S}=\frac{S^2abc}{4p^3}\frac{S^2}{4}=r3R\frac{p^3}{abc}Докажем что для любой стороны треугольника справедливополупериметр больше любой стороныp>a; p>b; p>cне ограничивая общности пустьa \leq b \leq cпо неравенству треугольникаc<a+bоткудаc+c<a+b+c2c<a+b+cc <\frac{a+b+c}{2}a \leq b \leq c <pдоказанозначит \frac{p}{a}>1\frac{p}{b}>1\frac{p}{c}>1а значит \frac{S^2}{4}=r^3R*\frac{p^3}{abc}=\\\^3R*\frac{p}{a}*\frac{p}{b}*\frac{p}{c}>r^3Rчто равносильно неравенству S>2\sqrt{r^3R}Доказано

    • Автор:

      amari27
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years