диагонали ромба равны 12 и 16. найдите косинус его тупого угла.

Пусть АВСМ - ромб, АС = 10 и ВМ = 16 - диагонали, О - точка пересечения диагоналей. Тогда АО = СО = 1/2 АС = 5, ВО = МО = 1/2 ВМ = 8, прямоугольный треугольник АОВ имеет гипотенузу АВ = корень(5^2 + 8^2) = корень(89). И так, сторона ромба корень(89). По теореме косинусов находим косинус угла противолежащего основанию в равнобедренном треугольнике: АВС АС^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB*BC*cos(ABC) cos(ABC) = (AB^2 + BC^2 - АС^2) / 2AB*BC cos(ABC) = (89 + 89 - 100) / (2*89) cos(ABC) = 39/89. Аналогично для треугольника АВМ cos(BAM) = (89 + 89 - 256) / (2*89) cos(BAM) = -39/89. Ответ: arccos(39/89), arccos(-39/89)