1)В прямоугольном треугольнике один из острых углов на 60 градусов больше другого. Найти острые углы

 

2) в равнобедренном треугольнике внешний угол при основании равен 130 градусов. Найти все углы треугольника

 

3) в треугольнике внешние углы при разных вершинах равны 135 градусов и 160 градусов. Доказать , что треугольник тупоугольный

1)x+x+60+90=180    15,75

x=15

60+15=75

2)180-130=50 внутренний угол 50+50+x=180

x= 80 ответ: 50,50,80

3)180-135=45

     180-160= 20

    45+20+x=180 x=115

сумма острых углов в прямоугольном треугольнике =90 градусов. Пусть один угол= х, тогда второй угол х+60.

х+(х+60)=90, 2х=30, х=15, 15+60=75 градусов. Ответ:15градусов и 75 градусов.

2)Внешний угол равен 130 градусов, значит внутренний угол треугольника, смежный с ним = 50 градусов. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому второй угол при основании равен также 50 градусов. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому третий угол равен 180-(50+50)=80градусов. Ответ:50, 50, 80градусов.

3)В треугольнике внутренние углы, смежные с внешними углами будут равны 180-135=45 и 180-160=20 градусов. Третий угол= 180-(20+45)=115градусов-тупой угол. Значит треугольник тупоугольный.