В треугольнике ABC проведены биссектриса bm, и высота bn, при чем m принадлежит ac и n принадлежит ac, длины отрезков am=8, MN=1, NC=3. Найдите квадрат высоты bn

Сделаем риснок. Биссектриса делит сторону, противолежащую углу, который делит, в отношении прилежащих к этому углу сторон. Пусть коэффициент этого отношения будет х.тогда АВ=8х,ВС=НСх+МNх=4хВыразим квадрат высоты ВN из прямоугольных треугольников, на которые она делит ∆ АВС. Из Δ АВNBN²=АВ²-AN²Из ∆ BNCBN²=BC²-NC² ; приравняем эти значения, т.к. они выражают одну и ту же величину. AB²-AN²=BC²-NC²АN=AM+MN=964х²-81=16х²-948х²=72х²=1,5Из ∆ ВNCBN²=16*1,5-9=15Ответ:BN²=15