Дано:прямоугольный треугольник АВС, угол С=90 градусов, АD =2см , СD = корень из 8 . найти : AB,CB,AC,BD .

CDB - прямоугольный с гипотенузой 3 и катетом √8DB²+CD²=3²DB²+√8²=9DB²=9-8DB=1Из пропорциональных отрезков√8²=AD*DB8=AD*1AD=8тогда AD+DB=8+1=9=ABAC²+3²=9²AC²=81-9AC²=72AC=√72AC=6√2

Рассмотрим ΔCAD: ∠CDA=90° (т.к. CD-высота), AD= 2 см, по теореме Пифагора: AC=√AD²+CD²=√2²+(√8)²=√4+8=√12 см. Пусть DB - x см (x>0), тогда AB (x+2) см, CB (√x²+8) см (разъясню: если мы будем рассматривать ΔCDB, то по теореме Пифагора: CB=√DB²+CD²=√x²+(√8)²=√x²+8). По теореме Пифагора (x+2)² равно как ((√12)²+(√x²+8)²). Составим уравнение:(x+2)²=(√12)²+(√x²+8)²x²+4x+4=12+x²+8x²+4x-x²=12+8-44x=16x=4DB = 4 см.AB = 2+4 = 6 (cм)CB = √4²+8=√16+8=√24=2√6 (см)Ответ: 6 см; 2√6 см; √12 см; 4 см.