Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Дано:
    ΔABC, AB=BC, BD⊥AC, OD/OB=3/5, AB=10.
    Найти:
    r ( радиус вписанной окружности)
    Решение:

Ответы 1

  • Так как известно отношение OD/OB=3/5, то можно обозначить OD=3x (OD=r - значит, 3х - искомый радиус), OB=5x, следовательно BD=8х. Также обозначим АС=а.Площадь треугольника равна половине произведение его периметра на радиус вписанной окружности:S= \frac{1}{2} Pr\Rightarrow r= \frac{2S}{P} С другой стороны площадь можно найти как половина произведения основания на высоту:S= \frac{1}{2} \cdot AC\cdot BDТогда выражение для радиуса вписанной окружности примет вид:r= \frac{AC\cdot BD}{P} Подставим в последнее выражения все ранее введенные обозначения и известные числовые данные: r=\frac{a\cdot 8x}{a+10+10}Зная, что r=3x, получим:3x=\frac{8ax}{a+20} \\\ 3=\frac{8a}{a+20} \\\ 8a=3a+60 \\\ 5a=60 \\\ a=12 \\\ AC=12Рассмотрим треугольник АВD: AD есть половина АС, так как BD - высота (следовательно и медиана) равнобедренного треугольника. По теореме Пифагора получим:AB^2=( \frac{AC}{2} )^2+BD^2 \\\ 10^2=6^2+(8x)^2 \\\ 100=36+64x^2 \\ 64=64x^2 \\\ x^2=1 \\\ x=1, \ x eq -1Теперь можно найти радиус вписанной окружности:r=3x=3\cdot1=3Ответ: 3
    answer img

    • Автор:

      alison
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years