Сформируйте и докажите теорему, обратную теореме о свойстве касательной.

Теорема: если прямая перпендикулярна радиусу и проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, то она является касательной к окружности.Дано: ω (О; ОА), прямая а, а⊥ОА, А∈а.Доказать: а - касательная к окружности.Доказательство:Радиус перпендикулярен прямой а. Перпендикуляр - это кратчайшее расстояние от центра окружности до прямой. Значит, расстояние от центра до любой другой точки прямой будет больше, чем до точки А, и значит все остальные точки прямой лежат вне окружности.Итак, прямая а и окружность имеют только одну общую точку А. Значит, прямая а - касательная к окружности.