В правильной четырехугольной пирамиде боковые ребра наклонены к основанию под углом 60 градусов. Длина бокового ребра равна 10 см. Найти объем пирамиды.

Пирамида правильная, значит в основании квадрат, все боковые ребра равны и высота проецируется в центр основания.

ΔASC - равнобедренный (SA = SC = 10 см) с углом 60° при основании, значит равносторонний,

АС = SA = 10 см.

SO - высота пирамиды и высота равностороннего треугольника:

SO = AC√3/2 = 10√3/2 = 5√3 см

Площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей (как у любого ромба), а диагонали у него равны:

Sabcd = AC²/2 = 100/2 = 50 см²

Объем пирамиды:

V = 1/3 · Sabcd · SO = 1/3 · 50 · 5√3 = 250√3/3 см³