Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • В цилиндр вписана правильная треугольная призма. Площадь боковой поверхности призмы равна 5. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Ответы 1

  • Поскольку призма вписана в цилиндр то высоты обоих H одинаковы. Т. к. призма правильная, то площадь ее поверхности равна:S_{p} = 3aH \\Далее площадь поверхности цилиндра равна:S_{c} = 2 \pi RHПоскольку у обоих одинаковые высоты, то мы можем приравнять их сначала выразив высоты обоих.:H_{1} = \frac{S_{c}}{2 \pi R} \\ H_{2} = \frac{S_{p}}{3a}Теперь приравняем их: \frac{S_{c}}{2 \pi R} = \frac{S_{p}}{3a}Далее для описанной окружности около треугольника (основая призмы) с радиусом R, длина стороны равна:a = \frac{3R}{\sqrt{3}}Теперь мы можем подставить это вместо "a" в нашем равенстве:

     \frac{S_{c}}{2 \pi R} = \frac{S_{p}}{3*\frac{3R}{\sqrt{3}}} \\ \frac{S_{c}}{2 \pi R} = \frac{S_{p}*\sqrt{3}}{9R} \\ \frac{S_{c}}{2 \pi R} = \frac{5\sqrt{3}}{9R} \\ \frac{S_{c}}{2 \pi} = \frac{5\sqrt{3}}{9} \\ S_{c} = \frac{10 \pi\sqrt{3}}{9}

    Решал быстро, возможны ошибки :)

    • Автор:

      mimi58
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years