В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что SL = 16, а площадь боковой поверхности равна 168. Найдите длину отрезка AB.

Пирамида правильная, значит в основании правильный треугольник, а боковые грани - равные, равнобедренные треугольники.

L - середина ВС, значит SL - медиана равнобедренного треугольника SBC, а значит и высота, т.е. SL - апофема пирамиды.

Sбок.п. = 1/2 Pabc · SL

1/2 Pabc · 16 = 168

Pabc = 168 / 8

Pabc = 21, ⇒

AB = 1/3 Pabc = 1/3 · 21 = 7