в основі піраміди лежить прямокутник,одна із сторін якої дорівнює 8 см,всі бічні ребра піраміди по 13 см.Обчисліть обєм піраміди,якщо її висота дорівнює 12см.

Для удобства перепишу ваше условие в соответствии с рисунком:

BC = 8 см, SO = 12 см, SC = SD = SA = SB = 13 см. 

Вершина S проектируется в центр описанной окружности O, так как боковые ребра равны.

В прямоугольном треугольнике SOB:  OB - половина диагонали прямоугольника ABCD.

По теореме Пифагора: OB ² = SB ² - SO ²

                                             OB ² = 13 ² - 12 ² = 169 - 144 = 25

                                             OB = 5 см.

Значит диагональ ABCD равна 2OB = 10 см.

В прямоугольном треугольнике ABD:  AD = 8 см, DB = 10 см.

По теореме Пифагора: AB ² = DB ² - AD ²

                                             AB ² = 10 ² - 8 ² = 100 - 64 = 36.

                                             AB = 6 см.

Объем пирамиды вычисляется по следующей формуле:

  V = 1/3 * S * h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

S = AD * AB = 8 * 6 = 48 см ².

V = 1/3 * 48 * 12 = 48 * 4 = 192 см ³.