Через центр O квадрата ABCD к его плоскости проведён перпендикуляр, на котором выбрана точка F так, что FA = AB. Найдите угол между диагональю квадрата и прямой FM, где M - середина AB.

Маленькая описка. MO₁/FM = Cosa, а не Sinа. И ответ: угол α=arcCos(√6/6 ).

Спасибо, исправила, вроде

Рисунок вам нарисовала. Там все ясно-понятно. Треугольник FAB равносторонний. Все стороны равны, все углы по 60, такой вывод делаем из условия. Сторону этого треугольника обозначаем х.Δ FMA: М = 90 FM - бисектриса, медиана, высотаFM = хsina = x√3/2Чтобы найти угол между мимобегущими, нужно найти угол между паралельными им прямыми, которые пересекаются.Перенесем AC в ML, это будет средняя линия треугольника ABCЧтобы узнать AC найдем диагональ квадратаd² = 2a²Сторона у нас хd² = 2x²d = x√2ML = x√2/2ΔFMO₁ (O₁ = 90)MO₁ = x√2/4MO₁/FM = cos a = x√2/4/x√3/2 = √2/2√3 = √6/6Не знаю, почему значение не табличное, может я ошиблась, но вроде все правильно было :)