Катет прямоугольного треугольника равен 12 см, а его проекция на гипотенузу - 8 см. Найдите площадь треугольника.

Пусть АВ и АС - катеты треугольника, ВС - гипотенуза. АК - перпендикуляр к гипотенузе.АВ = 12 см, КВ = 8 см1. Из подобия треугольников АВС и КВА следует:КВ/АВ = АВ/ВСВС = АВ² : КВ = 144: 8 = 18 (см)2. АВ² + АС² = ВС² - (по теореме Пифагора)АС = √(ВС² - АВ²) = √(324 - 144) = √180 = 6√5 (см)3. S = 1/2 abS = 1/2 АВ · АС = (12·6√5)/2 = 36√5 (см²)Ответ. 36√5 см²