Две различные окружности пересекаются в точках a и b. Докажит что прямая проходящая через центры окружностей делит отрезок ab пополам и перпендикулярна ему

Порой нужно доказать и очевидное. Обозначим центры окружностей К и М, а точку пересечения АВ и прямой КМ - Н. Боковые стороны ∆ АКВ -  радиусы, ⇒ ∆ АКВ - равнобедренный.⇒∠КАВ=∠ КВАБоковые стороны ∆ АМВ радиусы, ⇒ ∆ АМВ равнобедренный. ⇒∠МАВ=∠МВАВ треугольниках КАМ и КВМ углы при А и В - сумма равных углов. ⇒∠КАМ=∠КВМстороны КА=КВ, АМ=ВМ⇒∆ КАМ=∆КВМ по двум сторонам и углу между ними. ⇒∠АКН=∠ВКН, и ∆ АКН=∆ ВКН. ⇒АН=ВН, и тогда КН - медиана равнобедренного ∆ АКВ, и его биссектриса и высота. ⇒КН⊥АВ, что и требовалось доказать.