В равностороннюю трапецию, высота которой равна 24 см, вписан круг .Точка соприкосновения делит боковую сторону в отношений 9:16. Найти среднюю линии трапеции

Если трапеция описана около окружности, то суммы ее противоположных сторон равны. Сумма боковых сторон = 9a+16a+9a+16=50a, значит сумма оснований также = 50a. Радиус вписанной в трапецию окружности = 1/2 h = 12 см. Радиус можно найти по формуле r=S/p, где S - площадь, p - полупериметр. Найдем p, зная суммы противоположных сторон:p=50a+50a/2=50aS = a+b/2 * h, где а и b - основания;Сумма оснований = 50а, значит полусумма = 25а, следовательноS = 25a*24Вернемся к формуле:25a*24/50a=12600a=600, значит а=1Средняя линия - это полусумма оснований, значит, она равна = 25а=25 (см)Ответ: 25 см.