(1) Докажите, что точки, симетричные ортоцентру триугольника относительно прямых, которые содержат его стороны, лежат на описаной окружности этого
триугольника.

даю 30 балов

пусть данный треугольник ABC, в нем опущены высоты AK и BN, ортоцентр - O.Нарисуем точку, симметричную O относительно BC:продолжим OK на отрезок, равный OK, за точку K. Обозначим полученную точку L.Теперь необходимо доказать, что ablc - вписанныйпусть ∠obk = aΔobl - равнобедренный, тк bk - высота и медиана =>∠kbl = ∠obk = aиз Δbnc ∠nbc = 90 - ∠bcnиз Δakc ∠kac = 90 - ∠kcn∠kcn и ∠bcn - один и тот же угол => ∠kac = ∠nbc = a∠lac = ∠cbl = a => они опираются на одну дугу и ablc - описанный => точка l - лежит на окружности, описанной около abc.оставшиеся 2 точки доказываются абсолютно аналогично