Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C, и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB=2, AC=8.

Благодарю!

Запишем т. Пифагора для прямоугольного треугольника ABO (см. приложенный рисунок):AO^2 = AB^2 + BO^2;пусть радиус окружности будет R, тогда AO = AC-OC, OC=R,AO = AC-R;BO=R,(AC-R)^2 = AB^2 + R^2;AC^2 - 2*AC*R + R^2 = AB^2 + R^2;AC^2 - 2*AC*R = AB^2;AC^2 - AB^2 = 2*AC*R;R = (AC^2 - AB^2)/(2*AC),диаметр = 2R = (AC^2 - AB^2)/AC,диаметр = ( 8^2 - 2^2)/8 = (64-4)/8 = 60/8 = 15/2 = 7,5.