Сечение цилиндра , проведенное параллельно его оси , находится на расстоянии 2 см от нее и представляет собой квадрат . Площадь боковой поверхности цилиндра равна 8√3*пи . Найдите площадь сечения .

Площадь боковой поверхности цилиндра: S=2πRH=8√3π ⇒ Н=4√3/R.Сечение цилиндра проходит через хорду АВ в основании, отстоящую от центра окружности на 2 см. ОМ=2 см. АМ=ВМ, М∈АВ, АО=ВО=R.В прямоугольном тр-ке АОМ АМ=√(АО²-ОМ²)=√(R²-4).АВ=2АМ=2√(R²-4).По условию АВ=Н. Объединим оба полученные уравнения высоты.4√3/R=2√(R²-4), возведём всё в квадрат,48/R²=4(R²-4),12=R²(R²-4),R⁴-4R²-12=0,R₁²=-2, отрицательное значение не подходит.R₂²=6.Н=2√(6-4)=2√2 см.Площадь искомого сечения равна: S=H²=8 см² - это ответ.