В равнобедренном треугольнике АВС(АВ=ВС) на боковой стороне АВ,как на диаметре, построена окружность,которая пересекает стороны АС и ВС в точках М и N.Найти длину боковой стороны,если ВN =7см. а МС=3 см.

АВ=ВС, АВ - диаметр окружности. Окружность пересекает стороны АС и ВС в точках М и Н соответственно. ВН=7 см, МС=3 см.Построим отрезки ВМ и АН, которые пересекаются в точке К. ∠ВМА=∠ВНА=90° так как они вписанные в окружность и опираются на дугу в 180°. В равнобедренном тр-ке АВС ВМ⊥АС, значит АМ=МС ⇒ АС=2МС=6 см.Тр-ки АНС и ВМС подобны т.к. ∠С - общий и оба прямоугольные.Пусть НС=х, ВС=ВН+НС=7+х.ВС/МС=АС/НС,(7+х)/3=6/х,7х+х²=18,х²+7х-18=0,х>0, значит х≠-9, х=2.НС=2 см,АВ=ВС=7+2=9 см - это ответ.