На странице книги печатный текст занимает площадь S, ширина правого и левого полей Равна b , ширина сверху и снизу текста должна быть равной а .Каким должно быть отношение размеров страницы , что бы площадь страницы , занятая текстом , была наибольшей ?

Из условия задачи можно понять, что печатный текст занимает срединную часть страницы, ограничиваемую пустыми полями сверху и снизу, справа и слева, шириной а и b соответственно.Прямоугольником с наибольшей площадью при заданным периметре является квадрат, значит текст должен занимать площадь квадрата.Сторона квадрата площадью S равна √S.Высота страницы равна √S+2a.Ширина страницы равна √S+2b.Соответственно отношение размеров страницы:(√S+2a):(√S+2b).Вывод: при полученном отношении печатный текст на странице будет занимать наибольшую площадь, а пустые поля - наименьшую.