ДАЮ 25 БАЛЛОВ
На медиане BD треугольника ABC отмечена точка M так, что BM:MD=3:2. Прямая AM пересекает сторону BC в точке E. В каком отношении точка E делит сторону BC, считая от вершины B?

Секунду

Да, можно и так

та там проведите прямую через точку Д, параллельную АЕ и все станет ясно. что ЕД будет 4 части, а ВЕ три. По т. Фалеса. И не нужно больше ничего.

Если провести эту прямую, чтобы она пересекала BC в точке K, то EK/BE=DM/MB по теореме Фалеса, но по заданию то надо найти BE/EC, то есть мы теряем KC при таком подходе.

ответ дал.

Вот, теперь стало намного понятнее, спасибо большое!

та не хотел баллы забирать, но пришлось.....

Пользуемся тем, что отношение площадей треугольников с общей высотой равно отношению оснований. ПоэтомуТ.к. S(ABM)/S(AMD)=BM/MD=3/2, то S(ABM)=3x, S(AMD)=2x.Т.к. S(AMD)/S(DMC)=AD/DC=1, то S(AMD)=S(DMC)=2x.Обозначим S(MBE)=y, S(MEC)=z.S(ABE)=S(ABM)+S(MBE)=3x+yS(ACE)=S(AMD)+S(DMC)+S(MEC)=2x+2x+z=4x+zТ.к. S(ABE)/S(ACE)=BE/EC=S(MBE)/S(MEC), то получаем(3x+y)/(4x+z)=y/z, откуда 3xz+yz=4xy+yz, т.е. 3z=4y. Итак, BE/EC=S(MBE)/S(MEC)=y/z=3/4.

проведите ДК паралл. АЕ.. (К- на стороне ВС)ВМ:МД=3:2     тогда ВЕ:ЕК=3:2АД:ДС=1:1(или 2:2, как больше нравится)   тогда ЕК:КС=2:2отсюда ВЕ:ЕС=3:4все