Периметр треугольника равен 16, радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен √3. Найдите расстояние от центра вписанной окружности до вершины B, если AC=7

Как вариант более менее геометрического доказательства того, что входные данные неправильные:Пусть O1 - центр вписанной в треугольник окружности,r - её радиусO2  - центр вневписанной окружности, касающейся стороны AC, R2 - её радиусO3 - центр вневписанной окружности, касающейся стороны AB,R3 - eё радиусp - полупериметр ABCS = p * r = 8√3R2 = S / (p - AC) = 8√3Рассмотрим ΔAO1O2:пусть O1O2 ∩ AC = KAC - общая касательная к окружностям с центрами O1 и O2 => точки O1, O2 и K лежат на одной прямой и O1O2 ⊥ ACAO2 - биссектриса, тк центр вневписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис внешних углов, образованных продолжениями сторон, которых она касаетсяAO1 - биссектриса, тк центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрисAO1 и AO2 - биссектрисы смежных углов => AO1 ⊥ AO2Таким образом, AK - высота ΔABC опущенная из прямого угла =>AK = √(√3*8√3) = 2√6из ΔAO1K:по теореме ПифагораAO1 = 3√3 (o1k - радиус вписанной окружности) sin∠O1AK = 1 / 3cos∠O1AK = 2√2 / 3sin(2∠O1AK) = sin∠BAC = 2sin∠O1AK * cos∠O1AK = 4√2 / 9Найдем AB из формулы площади:AB = 2S / (AC * sin∠BAC) = 18√6 / 7Заметим, что зная сторону AC, нам удалось найти расстояние O1A, значит, зная сторону AB, мы сможем найти искомое O1BАналогично:R3 = 224√3 / (28 - 9√6)O1O3 ∩ AB = LBL = √(672 / (28 - 9√6))по т ПифагораBO1 = √( (756 - 27√6) / (28 - 9√6) ) = 3√( (84 - 3√6) / (28 - 9√6) )Полученный результат ~ 27, а периметр = 16длина биссектрисы никак не может превышать длину периметра, а здесь это только лишь её часть => периметр треугольника с радиусом вписанной окружности √3 не может быть = 16 или наоборот, при фиксированном радиусе, такого периметра быть не может