ABCD - прямоугольник. Биссектрисы углов ABD i ACD пересеклись под углом 450. Докажите, что АВ = ВС.

Пусть точка пересечения диагоналей прямоугольника О. Треугольники АВО и DCO равны по трём сторонам (по св-ву прямоугольника точка пересечения делит диагонали пополам). Следовательно, углы ABD и DCA равны и равны между собой углы, образованные биссектриссами. Пусть точка пересечения биссектрисс - М. Рассмотрим треугольник ВСМ. Он равнобедренный, и раз угол вершины равен 45 градусов, то углы при основании равны (180-45)/2=135/2=67,5. Рассмотрим угол АВМ. Он равен 90-уголСВМ=90-67,5=22,5 Найдем угол АВD, поделенный пополам биссектриссой 22,5*2=45. BD делит прямой угол пополам и является диагональю - это свойство квадрата, следовательно все его стороны равны и АВ=ВС. Ч.т.д.