Перпендикуляр, опущенный из точки пересечения диагоналей ромба на его сторону, делит ее на отрезки длиной 3 см и 12 см. Найдите площадь ромба.

Рассмотрим треугольник ОСВ , он прямоугольный т.к диагонали в ромбе перпендикулярны , ОН - высота - потому что образует с СВ прямой угол, СВ -гипотенуза. Нам известны отрезки СН(3см)  и ВН(12см)Воспользуемся одним из свойств высоты:Высота, опущенная на гипотенузу, является средней пропорциональной величиной между проекциями катетов на гипотенузу - проекции катетов это и есть данные нам отрезки.OH^{2} =CH*BH OH^{2} =3*12 OH^{2} =36 OH= \sqrt{36} OH=6 CB=CH+BHCB=3+12CB=15S(COB)= \frac{OH*CB}{2} S(COB)= \frac{15*6}{2} S(COB)=45Этот треугольник составляет 1/4 нашего ромба,значит, площадь ромба равна:S(p)=4*S(COB)S(p)=4*45S(p)=180