В трапеции ABCD с основаниями AB и CD диагонали AC и BD пересекаются в точке О, причем треугольник BOC равносторонний. Известно, что АВ = 5, CD = 3. Найдите длину стороны BC.

Ответы 2

спасибо
- Автор:
  kinsleytdu0
- 6 лет назад
- 0
Ситуация с чертежом в данной задаче нетипичная для школы, т.к. боковые стороны трапеции имеют "однобокий уклон" (это не термин).Т.к. при пересечении диагоналей АC и BD в точке О образовался равносторонний Δ ВОС, то у него все углы по 60°. Следовательно, ∠АОB = 120° (смежный с ∠ВОС=60°).ΔCOD и ΔAOB подобны по двум углам (отмечены дугами на рисунке).Запишем отношение сходственных сторон: $\frac{DO}{OB}= \frac{CO}{OA}= \frac{DC}{AB}$ Обозначим CB=CO=OB=a. $\frac{DO}{a}= \frac{a}{OA}= \frac{3}{5}$ Отсюда $OA= \frac{5}{3}a$ В Δ АОВ по теореме косинусов АВ² = АО² + ОВ² - 2АО·ОВ·cos∠O. $5^2=( \frac{5}{3}a )^2+a^2-2* \frac{5}{3}a *a*cos120^o$ $25= \frac{25}{9}a^2+a^2-2* \frac{5}{3}a^2 *(- \frac{1}{2})$ $25= \frac{25}{9}a^2+a^2+ \frac{5}{3}a^2$ $\frac{49}{9}a^2=25$ $a^2= \frac{9*25}{49}$ $a= \frac{3*5}{7} = \frac{15}{7} =BC$ Ответ: $BC=\frac{15}{7}$
- Автор:
  hunter
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ