• В трапеции ABCD с основаниями AB и CD диагонали AC и BD пересекаются в точке О, причем треугольник BOC равносторонний. Известно, что АВ = 5, CD = 3. Найдите длину стороны BC.

Ответы 2

  • спасибо
  • Ситуация с чертежом в данной задаче нетипичная для школы, т.к. боковые стороны трапеции имеют "однобокий уклон" (это не термин).Т.к. при пересечении диагоналей АC и BD в точке О образовался равносторонний Δ ВОС, то у него все углы по 60°. Следовательно, ∠АОB = 120° (смежный с ∠ВОС=60°).ΔCOD и ΔAOB подобны по двум углам (отмечены дугами на рисунке).Запишем отношение сходственных сторон: \frac{DO}{OB}= \frac{CO}{OA}= \frac{DC}{AB}   Обозначим CB=CO=OB=a. \frac{DO}{a}= \frac{a}{OA}= \frac{3}{5}  Отсюда OA= \frac{5}{3}a  В Δ АОВ по теореме косинусов АВ² = АО² + ОВ² - 2АО·ОВ·cos∠O.5^2=( \frac{5}{3}a  )^2+a^2-2* \frac{5}{3}a *a*cos120^o25= \frac{25}{9}a^2+a^2-2* \frac{5}{3}a^2 *(- \frac{1}{2})25= \frac{25}{9}a^2+a^2+ \frac{5}{3}a^2\frac{49}{9}a^2=25a^2= \frac{9*25}{49} a= \frac{3*5}{7} = \frac{15}{7} =BCОтвет: BC=\frac{15}{7}
    answer img
    • Автор:

      hunter
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years