Найдите площадь параллелограмма КМNO, если его большая сторона равна 4√2 см, диагональ МO равна 5 см, а угол МКО равен 45°.

Опускаем высоту MN длиной h на снование, получаем прямоугольный треугольник MNO. Из его построения и по теореме Пифагора следует h^2+(KO-h)^2=(MO)^2 Отсюда можем найти h h=KO/2±sqrt(2*MO^2-KO^2), а значит, и площадь параллелограмма. Отсюда, кстати, следует, что решение существует только если подкоренное выражение положительно, и при при MO=5 максимальная длина основания KO может быть приблизительно не более 7 ~ sqrt(50). Имеем 2 решения квадратного уравнения, и для предложенного значения KO=4sqrt(2): h1=sqrt(2)/2 h2=7sqrt(2)/2 Соответственно, площади параллелограмма равны s1=4 s2=28