Дано не равнобедренный треугольник ABC, в котором угол A равен 120 градусам. Пусть AL биссектриса . AK - медиана , они прведенны из вершины точки А, точка О - центр описанной окружности вокруг этого треугольника, F - точка пересичения прямых OL и AK . Докажите что угол BFC равен 60 градусам.

http://znanija.com/task/19401975

Пусть прямая ОK пересекает окружность в точках M и N, а прямая  AK - в точке D (см. рис.) 1)Т.к. AL - биссектриса, то прямая АL пересекает окружность в N. 2)Т.к. ∠BAC=120°, то BC - серединный перпендикуляр к MO. Теперь докажем, что MF=MO.3) ∠DMK=∠LAK как вписанные в окружность О.4) ∠LAK=∠LMK т.к. ∠MKL=∠MAL=90°, и значит 4-угольник KMAL - вписанный. 5) ∠LMK=∠LOK т.к. BC - серединный перпендикуляр к OM.6) Итак ∠DMK=∠LOK, т.е. ΔDMK=ΔFOK по стороне и двум углам. Значит DMFO - параллелограмм и MF=DO=MO как радиусы. Таким образом, точки F, B, С лежат на окружности с центром M и радиусом ОM (т.к. BM=MC=MO). Значит ∠BFC=∠BMC/2=60°.