1)Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно а.Постройте сечение куба,проходящее через середины рёбер  AA1 , B1C1 и  CD.Найдите площадь этого сечения.

2)Основание пирамиды-ромб с большей диагональю d и острым углом альфа .Все двугранные углы при основании пирамиды равны бета.Найти площадь полной поверхности пирамиды.

1)  Пусть данные середины - точки К,Р и М соответственно.Построим сечение куба. Для этого достаточно найти точку пересеченияпрямой РК с плоскостью основания. Опустим перпендикуляр РН на сторону ВС и проведем прямую НА до пересечения с прямой РК в точке Т.  ТН - проекция прямой РТ на плоскость АВСD. Соединив точки Т и М получим точку Q на ребре AD куба. КQ и QM - линии пересечения граней АА1D1D и АВСD плоскостью сечения. Остальные линии пересечения найдем, проведя в гранях куба прямые, параллельно полученным прямым, так как противоположные грани куба параллельны и значит линии пересечения этих граней третьей плоскостью также параллельны. Соединив точки К,О,Р,N,M,Q и К получим искомое сечение.Сечение - правильный 6-угольник со стороной, равной √(2(а²/4)) =а√2/2 (по Пифагору).По формуле площадь этого сечения равнаS=t²*3√3/2, где t - сторона шестиугольника.ТогдаS=(а√2/2)²*3√3/2 = a²*3√3/4.2). Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и четырех равных по площади боковых граней. Стороны ромба равны, диагонали взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам  и являются биссектрисами углов ромба.Тогда меньшая диагональ ромба равна d=D*tg(α/2).Сторона ромба равна a=d/(2Sin(α/2)) =D*tg(α/2)/(2Sin(α/2)).So=a²*Sinα =D²*tg²(α/2)*Sinα/(4Sin²(α/2)).Высота ромба равна h=So/a = a*Sinα.h= D*tg(α/2)*Sinα/(2Sin(α/2)).Апофема боковой грани равнаА=h/(2Cosβ), а ее площадь равна Sг=(1/2)*а*А илиSг=(1/2)*D*tg(α/2)/(2Sin(α/2))*D*tg(α/2)*Sinα/(2Sin(α/2))/(2Cosβ).Sг=D²*tg²(α/2)*Sinα/(16Sin²(α/2)*Cosβ).Площадь полной поверхности равнаS=D²*tg²(α/2)*Sinα/(4Sin²(α/2)) + D²*tg²(α/2)*Sinα/(4Sin²(α/2)*Cosβ).S=D²*tg²(α/2)*Sinα/(4Sin²(α/2))*(1+1/Cosβ).