Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = 2. Найдите площадь поверхности пирамиды и ее объем

Ответы 1

  • Дано: AD=DM=2, MABCD-пирамида, ABCD - квадрат

    Найти: S(поверхности)-?, V-?

    Решение:

    Для начала найдем объем. Общая формула V=1/3*S*h

    h - высота, и это у нас DM, как видно на рисунке

    S - площадь основания. площадь квадрата a^2, т.е. в нашем случае AD^2

    V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}AD^2*DM\\ AD=DM\\ V=\frac{1}{3}AD^3=\frac{1}{3}2^3=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}

     

    С площадью поверхности все сложнее

    Она складывается из площади основания, площади треуг. MAB, площади треуг. MBC, площади треуг. MCD и площади треуг. MDA.

     

    S=S_{ABCD}+S_{MAB}+S_{MBC}+S_{MCD}+S_{MDA}

    при этом заметим, что треугольники MDA и MCD равны, а также треугольнки MAB и MBC тоже равны, поэтому:

    S=S_{ABCD}+2S_{MBA}+2S_{MDA}

     

    площадь основания, как и говорилось раньше, находится легко:

    S_{ABCD}=AD^2=2^2=4

     

    площадь треугольника MAB тоже довольно легко находится.

    т.к. DM перпендикулярен DC, то и MA перпендикулярен AB

    Это прямоугольный треугольник

    Найдем AM, а затем сможем найти и площадь MBA

    MA=\sqrt{2AD^2}=AD\sqrt2=2\sqrt2

    Площадь треугольника MBA

    S_{MBA}=\frac{MA*AB}{2}=\frac{2\sqrt2*2}{2}=2\sqrt2

    Площадь треугольника MDA находится ещё легче, прямоугольный теругольник, два катета известно:

    S_{MDA}=\frac{AD*DM}{2}=\frac{2*2}{2}=2

     

    S=S_{ABCD}+2S_{MBA}+2S_{MDA}=2+2*2\sqrt2+2*2=6+4\sqrt2

     

    Ответ: 6+4√2

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years