сделайте пожалуйста 15,12 16

Решение задач по готовым рисункам. Тема "Трапеция"

№12

Дана прямоугольная трапеция RKFT.

∠R=∠К=90º

Острый угол Т=45°, диагональ RF  образует с большей боковой стороной угол =90°

Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°      ( КF║RT,   FT- секущая, сумма внутренних односторонних углов равна 180°)⇒

∠KFT=180°-45°=135°

----------------------

№15

Трапеция TEFR - равнобедренная. Меньшее основание равно боковым сторонам, угол TER=75º

В ∆ RFE стороны EF=FR,  он равнобедренный,⇒ углы при его основании равны. 

Пусть они равны х.

∠АЕК=∠ЕКЕ как накрестлежащие. 

Тогда ∠FRT=2x

Поскольку трапеция равнобедренная, углы при основаниях равны, и ∠EТR=2х

Сумма углов трапеции, прилежащих к одной стороне, равна 180°

∠FET+∠ETR=180ª

2х+75°+х=180°⇒

х=35°

∠ETR=FRT=2•35º=70º

∠TEF=∠REF=75º+35ª=110º

-------------------

Задача №16

Поскольку тема - трапеции, две стороны которых параллельны,  то ОЕ║NM

В четырехугольнике NOЕM угол, смежный с углом NOE=115º⇒

∠EON=180º-115º=65º

Тогда ∠ONM=18º-65º=115º

Угол ОЕМ равен вертикальному углу и равен х. 

∠ОЕМ+∠EMN= 180° ( как внутренние односторонние углы при пересечении параллельных прямых секущей). 

х+х+30°=180°

2х=150° 

х=75°

∠ОЕМ=75°

∠EMN=75°+30°=105°