в равнобедренной трапеции острые углы равны 60 градусов боковая сторона равна 12 см а большее основание 18 см. Найдите меньшее основание и среднюю линию трапеции

Дано: ∠А = ∠D = 60°, AB = CD = 12 см, AD = 18 см.

Найти: BC, MN (средняя линия)

Решение:

Проведём высоты BH и CP. Рассмотрим треугольник ABH:

∠А = 60° по условию, ∠АВН = 90°; по теореме о сумме углов треугольника получаем: ∠АВН = 90° - 60° = 30°. АН = 0,5 АВ = 6 см, как катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°. Так как трапеция ABCD - равнобедренная, то PD = AH = 6 см.

НР = AD - AH - PD = 18 - 12 = 6 см. BC = HP = 6 см, как противоположные стороны прямоугольника.

Средняя линяя трапеции равна полу сумме оснований ⇒ MN = (ВС  + НР)/2 = (18 + 6)/2 = 12 см.

Ответ: MN = 12 см, BC = 6 см.