1.Найдите углы треугольника ABC, если эти углы относятся друг к другу как 2:3:4.

 

2.Площадь прямоугольного треугольника равна 168см^2. Найдите его катеты, если отношение их длин равно 7:12

1. Пусть 1 часть=х

тогда 1 угол=2х

2 угол=3х

3 угол 4х

В треугольнике сумма углов равна 180, тогда получаем уравнение

2х+3х+4х=180

9х=180

х=20

Соответственно, 1 угол=40, 2 угол=60 3 угол=80

2. Пусть 1 часть равна х

тогда катет а=7х, b=12x

S=a*b/2

168=7x*12x/2

84x^2=168*2

84x^2=336

x^2=4

x=2

катет а=14

b=24

1. Обозначим углы треугольника АВС буквами а, в и с.

а:в:с=2:3:4, значит а=2х, в=3х, с=4х

а+в+с=180 град, т.е. 2х+3х+4х=180

                                           9х=180

                                             х=180:9

                                             х=20 (град)

                                    а=2х=2*20град=40 град

                                    в=3х=3*20 град=60 град

                                    с=4х=4*20 град=80 град

Ответ:40, 60, 80.

2.Обозначим катеты прямоугольного треугольника буквами а и в.

   По условию задачи а:в=7:12, значит а=7/12 в

  площадь треугольника равна 168 см кв.

  S=1/2 * ab

      1/2*ab=168

             ab=168*2=336(см кв)

           7/12 в*в=336

                   в*в=336:7*12

                   в*в=576

                      в= корень из 576

                      в=24 (см)

                      а=7/12 в=7/12 *24 =14 (см)

Ответ6 14 см и 24 см