Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • В прямоугольнике ABCD заданы стороны AD=a, CD=b, 0-точка пересечения диагоналей. Найдите величину |АВ+АD-DC-OD|

Ответы 1

  • \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{OD}~~\Rightarrow~~\overrightarrow{OD}=\dfrac{\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}}{2}

    \left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{OD}ight|=\left|-\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{OD}ight|=\\ \\ \\ =\left|-\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD}-\dfrac{\overrightarrow{AD}}{2}+\dfrac{\overrightarrow{AB}}{2}ight|=\left|\dfrac{\overrightarrow{AD}}{2}-\dfrac{\overrightarrow{CD}}{2}ight|=\dfrac{1}{2}\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}ight|

    Поскольку векторы \overrightarrow{a},~\overrightarrow{b} - перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю.

    \dfrac{1}{2}\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}ight|=\dfrac{1}{2}\sqrt{(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})^2}=\dfrac{1}{2}\sqrt{\overrightarrow{a}^2-2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}^2}=\dfrac{1}{2}\sqrt{\overrightarrow{a}^2+\overrightarrow{b}^2}

    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years