1. Найдите отношение объема шара к объему вписанного в него октаэдра.
2. Найдите отношение объема шара к объему описанного около него октаэдра.

Объём шара Vш = (4πR³)/3.1) Октаэдр можно представить как 2 соединённые основаниями правильные четырёхугольные пирамиды.Объем Vo вписанного в шар радиусом R октаэдра равен 2*((1/3)SoH).Сторона квадрата (это основание двух пирамид) равна R√2.So = (R√2)² = 2R².Высота Н = R.Тогда объём вписанного в шар октаэдра равен V = (2/3)*(2R²)*R = 4R³/3.Отношение Vш/Vo = ( (4πR³)/3) / ( (4R³)/3) =  π.2) Сторона квадрата, описанного около окружности радиуса R равна 2R.Тогда So = (2R)² = 4R².Высота пирамиды (половины октаэдра) Н = R√2.Тогда объём описанного около шара октаэдра равен: V = (2/3)*(4R²)*(R√2) = 8√2R³/3.Отношение Vш/Vo = ( (4πR³)/3) / ( (8√2R³)/3) =  π/(2√2).