даны скрещивающиеся прямые a и b ,точки A и B лежат на прямой a; точки C и D --на прямой b.Докажите, что прямые AC и BD тоже скрещивающиеся.

Так как прямые а и b скрещивающиеся, точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости.

Через любые три точки можно провести единственную плоскость.

Проведем плоскость через точки А, В и С.

Тогда точка D не лежит в этой плоскости.

Итак, прямая АС лежит в плоскости АВС, прямая ВD пересекает эту плоскость в точке В, не лежащей на прямой АС. Значит прямые АС и BD скрещивающиеся по признаку скрещивающихся прямых.