на рисунке 12 AB= BC и AD=DC Докажите что BD биссектриса угла ABC

АВ = ВС по условию,

AD = DC  по условию,

BD - общая сторона для треугольников ABD и CBD, значит

ΔABD = ΔCBD по трем сторонам.

В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит ∠ABD = ∠CBD, ⇒ BD - биссектриса угла АВС.