Периметр прямоугольника равен 30,а диагональ 13.Найдите площадь прямоугольника.

Обозначим стороны прямоугольника а и b. Тогда по теореме5 Пифагора а^2+b^2=13^2. 

Периметр прямоугольника равен 2*(a+b).

Итак:  а^2+b^2=13^2. 

            2*(a+b)=30   Это система. Решаем её методом подстановки.

  а+b=15

a=15-b  Подставляем в первое уравнение, получаем (15-b)^2+b^2=225-30b+b^2+b^2=2b^2-30b+225=169

2b^2-30b+225-169=0

2b^2-30b+56=0 Разделим на 2.

b^2-15b+28=0 Решаем это уравнение, получаем корни х1=15+корень из 113, х2=15-корень из 113. 

х1=15+кор.из 113 посторонний корень, так как в этом случае длина стороны а будет иметь отрицательное значение.А это невозможно. 

Таким образом сторона b=15-кор.из113, тогда сторона а=15-(15-к.из113)=кор.из113

Находим площадь прямоугольника S=ab=(15-к.из113)*к.из113=15*к.из113-113