В треугольнике ABC медианы пересекаются в точке O. Докажите что площади треугольников ABО, BCO и CАO равны.

Заметим, что медиана AM (продолжение AO до стороны BC) разбивает треугольник на два равновеликих:Треугольники ABM и AMC имеют равные основания и общую высоту. Треугольники ОBM и ОMC тоже равновеликие, потому что тоже имеют равные основания и общую высотуЗначит, площади треугольников ABO и AOC тоже равны (от равновеликих фигур отрезаются равновеликие)Аналогично доказывается равенство площадей ABO и BOC